函数fx=lgx的绝对值比上x方的大致图像
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解决时间 2021-04-04 05:50
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-04-03 09:51
函数fx=lgx的绝对值比上x方的大致图像
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-04-03 10:34
f(x)=|lgx|/x²
定义域x>0
0
f'(x)=-(1/ln10x·x²-lgx·2x)/x⁴=(lgx-1/ln10)/x³<0,f(x)单调递减，值变化规律：+∞→0
x≥1时，
f(x)=lgx/x²
f'(x)=(1/ln10x·x²-lgx·2x)/x⁴=(-lgx+1/ln10)/x³
驻点：x=e
1≤x0,f(x)单调递增
x>e,f'(x)<0,f(x)单调递减
∴f(e)=lge/e²是极大值
f(x)零点：x=1
lim(x→+∞)f(x)=0
值变化规律：0→lge/e²→0
根据以上值变化规律和得出的特殊点数据，可以画出函数的大致图像。
定义域x>0
0
f'(x)=-(1/ln10x·x²-lgx·2x)/x⁴=(lgx-1/ln10)/x³<0,f(x)单调递减，值变化规律：+∞→0
x≥1时，
f(x)=lgx/x²
f'(x)=(1/ln10x·x²-lgx·2x)/x⁴=(-lgx+1/ln10)/x³
驻点：x=e
1≤x
x>e,f'(x)<0,f(x)单调递减
∴f(e)=lge/e²是极大值
f(x)零点：x=1
lim(x→+∞)f(x)=0
值变化规律：0→lge/e²→0
根据以上值变化规律和得出的特殊点数据，可以画出函数的大致图像。
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