设分f(x)=|2-x2|,若a<b<0,且f(a)=f(b)则a2-2b的取值范围
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解决时间 2021-01-26 13:39
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-25 21:54
设分f(x)=|2-x2|,若a<b<0,且f(a)=f(b)则a2-2b的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-01-25 22:02
f(x)=|2-x²|
f(x)=2-x² -√2≤x≤√2
f(x)=x²-2 x≥√2∪x≤-√2
-√2
a≤-√2，-√2≤b<0
f(a)=a²-2=f(b)=2-b²
∴a²=4-b²
a²-2b=4-b²-2b
令f(b)=4-b²-2b=-(b+1)²+5 (-√2≤b<0)
抛物线开口向下，对称轴b=-1，包含在区间范围。
∴最大值=5
f(0)=2,f(-√2)=0
∴最小值=0
a2-2b的取值范围[0,5]
f(x)=2-x² -√2≤x≤√2
f(x)=x²-2 x≥√2∪x≤-√2
-√2
a≤-√2，-√2≤b<0
f(a)=a²-2=f(b)=2-b²
∴a²=4-b²
a²-2b=4-b²-2b
令f(b)=4-b²-2b=-(b+1)²+5 (-√2≤b<0)
抛物线开口向下，对称轴b=-1，包含在区间范围。
∴最大值=5
f(0)=2,f(-√2)=0
∴最小值=0
a2-2b的取值范围[0,5]
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