根号下1+e^x 的不定积分
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解决时间 2021-02-07 14:30
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-06 23:31
根号下1+e^x 的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-07 00:49
由题意可得:令t=1+e^x,所以x=ln(t-1)其中t>1原式=∫√（1+e^x)dx=∫√t/(t-1)dt=∫√t/(t-1)d(t-1)=∫(√t+1-1/(√t-1)(√t+1)d(t-1)=∫[1/(√t-1)-1/(t-1)]d(t-1)分别分析两个不定积分第一个积分 ∫[1/(√t-1)d(t-1)=∫[1/(√t-1)d(√t+1)(√t-1)令√t-1=a,则√t=a+1代人可得上式)=∫[1/ada(a+2)=∫(2/a+2)da=2lna+2a+C,将a=√t-1代人可得2ln(√t-1)+2(√t-1)+C第二个积分∫1/(t-1)d(t-1)=ln(t-1)+C两者相减得2ln(√t-1)+2(√t-1)+C-ln(t-1)将t=1+e^x代人有2ln[√(1+e^x)-1]+2[√(1+e^x)-1]-lne^x+C=2ln[√(1+e^x)-1]+2[√(1+e^x)-1]-x+C所以=∫√（1+e^x)dx=2ln[√(1+e^x)-1]+2[√(1+e^x)-1]-x+C
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-02-07 01:42
这个解释是对的
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