x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离 答案是根号10 求详细解答

x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离 答案是根号10 求详细解答

椭圆的参数方程：x=4cosa y=2sina
点到直线x+2y-根号2=0的距离d=|4cosa+4sina-√2|/√5
=|4√2sin(a+π/4)-√2|/√5 当2sin(a+π/4)=-1时
最大值=|-4√2-√2|/√5
=√10

设 x^2/16=cosa的平方 y^2/4=sina的平方 则x=4cosa y=2sina 用点到直线距离公式将点（4cosa，2sina）到直线x 2y-根2=0 的距离d用三角函数表达出来 得d=(4cosa 4sina-根2)/根号5 则进行变换后得 (4倍根号2sin(a q)-根2)/根号5 （这里q无所谓是多少，不需要计算，但肯定存在） 那么很容易看到最大值是（4倍根号2-根2）/根号5=(3倍根号2)/根号5=3根号10/5 希望对你又帮助！ 抱歉算成最小值了，答案应该是根号10 应该要加绝对值 d=i(4cosa 4sina-根2)i/根号5 所以下面的变换时，应为5倍根号2/根号5 答案为根号10 最后再说一次抱歉，给不给分无所谓，希望不要误导到你 设直线l:x＋2y k=0① x^2/16 y^2/4=1②将①代入②得8y2 4ky k^2-16=0③③式△=0，即16k^2-4*8(k^2-16)=0 得k=±4√2-√2-4√2=-5√2，-√2 4√2=-3√2∴直线x＋2y-4√2=0与椭圆的交点与直线l距离最大，为|（-5√2）|/√5=√10

写一个含参数的,与已知直线平行的直线,与椭圆方程联立,求判别式等于0.求得参数值,两个,对应直线一个最近一个最远.