正项数列An前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6且a1a2a5等比数列，求An

正项数列An前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6且a1a2a5等比数列，求An

10Sn=an^2+5an+6(1)
10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6(2)
(1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
an=a(n-1)+5(是等差数列)
10a1=a1^2+5a1+6
解得:a1=2或3
当a1=2时,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72(正好是等比数列)
当a1=3时,a3=3+2*5=13,a15=3+14*5=73(不是等比数列)
所以an=2+(n-1)*5=5n-3

这题运用等比数列和等差数列相关知识，做题时可以回顾一下课本
10Sn=an^2+5an+6(1)
10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6(2)
(1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
an=a(n-1)+5(是等差数列)
10a1=a1^2+5a1+6
解得:a1=2或3
当a1=2时,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72(正好是等比数列)
当a1=3时,a3=3+2*5=13,a15=3+14*5=73(不是等比数列)
所以an=2+(n-1)*5=5n-3
如果能帮到你我很高兴，有什么问题，继续询问

主要考察的还是公式的本质，再多的变换也不会离开根本：

10Sn=an^2+5an+6.....(1)

10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6.....(2)

(1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)

[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
an=a(n-1)+5(是等差数列)
10a1=a1^2+5a1+6
解得:a1=2或3

当a1=2时,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72(正好是
)
当a1=3时,a3=3+2*5=13,a15=3+14*5=73(不是
)

所以an=2+(n-1)*5=5n-3