设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=9,S4=40且数列{√（Sn+c）}也成等差数列，则实数c的取值范围为？

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=9,S4=40且数列{√（Sn+c）}也成等差数列，则实数c的取值范围为？

给你各方法吧

已知a2=9,S4=40

a2=a1+d=9--------------------------------------------(1)

S4=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=4a1+6d=40------(2)

解关于a1,d的二元一次方程组

a1=7 d=2

数列{√（Sn+c）}也成等差数列 因为目的是求c，不妨取3项，第2项是等差中项

a1=7 a2=9 a3=11

S1=7

S2=7+9=16

S3=7+9+11=27

2√(S2+c)=√(S1+c)+√(S3+c)

2√(16+c)=√(7+c)+√(27+c)

解这个无理方程，注意舍去增根，得　C