f(x)在x=x0处可导,g(x)在x=x0处不可导,则F(X)=f(x)±g(x)在x=x0处是否可导
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解决时间 2021-12-28 11:35
- 提问者网友:城市野鹿
- 2021-12-27 18:46
为什么?可以确定么?
最佳答案
- 五星知识达人网友:梦中风几里
- 2021-12-27 19:22
可以确定,不可导。
反证法。以F(x)=f(x)+g(x)为例。
如果可导,由导数定义:lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) 存在。但是,
lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0) [f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) + lim(x->x0) [g(x)-g(x0)]/(x-x0)
因为 f(x) 在 x0 处可导,而 g(x) 在 x0 处不可导,所以上式中,第一个极限存在而第二个极限不存在,因此 lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) 不存在,这与 F(x) 在 x0 处可导矛盾。因此 F(x) 不可导。
反证法。以F(x)=f(x)+g(x)为例。
如果可导,由导数定义:lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) 存在。但是,
lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0) [f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) + lim(x->x0) [g(x)-g(x0)]/(x-x0)
因为 f(x) 在 x0 处可导,而 g(x) 在 x0 处不可导,所以上式中,第一个极限存在而第二个极限不存在,因此 lim(x->x0) [F(x)-F(x0)]/(x-x0) 不存在,这与 F(x) 在 x0 处可导矛盾。因此 F(x) 不可导。
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- 1楼网友:神也偏爱
- 2021-12-27 20:22
你好!
不可导的
如果对你有帮助,望采纳。
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