用数学归纳法证明：cos(x/2)*cos[x/(2^2)]*…*cos[x/(2^n)]=sinx
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解决时间 2021-02-14 06:02
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-13 08:55
用数学归纳法证明：cos(x/2)*cos[x/(2^2)]*…*cos[x/(2^n)]=sinx
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-02-13 09:35
证明：（1）当n=1时,右边=sinx/[2*sin(x/2)]=2sin(x/2)*cos(x/2)/[2*sin(x/2)]=cos(x/2)=左边；（2）假设当n=k时,等式成立,即cos(x/2)*cos[x/(2^2)]*…*cos[x/(2^k)]=sinx/[(2^k)*sinx/(2^k)] ；当n=k+1时,右边=sinx/{[2^(k+1)]*sinx/[2^(k+1)]}=sinx/[(2^k)*sinx/(2^k)]}* {[sinx/(2^k)]/[2sinx/2^(k+1)]}=sinx/[(2^k)*sinx/(2^k)]}* {[2sinx/2^（k+1)*cosx/2^（k+1)]/[2sinx/2^(k+1)]}=sinx/[(2^k)*sinx/(2^k)]}* cosx/2^（k+1)=cos(x/2)*cos[x/(2^2)]*…*cos[x/(2^k)]*cos[x/2^（k+1)]=左边（3）综上所述,原等式成立.这题的关键是用到公式：sinx=2[sin(x/2)]*[cos(x/2)];而且是从右边证到左边,并不是常规的从左边证到右边.
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-02-13 09:55
我好好复习下
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