初中数学求最值问题？

如下图，正方形ABCD的边长为10，E为边BC上一动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为ED的中点，连接MF，则MF的最小值为多少？

坐标法是解决图形问题的有效工具
具体解答见图

MF的最小值=6.71  。

以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，且使点D落在第一象限上。 过F作FG⊥BC交BC的延长线于G。 ∵ABCD是正方形，∴AB⊥BG、AB＝BC＝AD＝CD＝10，∴D的坐标为（10，10）。 ∵AE⊥EF、AB⊥BE，∴∠BAE＝∠GEF［同是∠AEB的余角］。 显然有：AE＝EF，又∠BAE＝∠GEF、∠ABE＝∠EGF＝90°，得△ABE≌△EGF， ∴AB＝EF、BE＝GF。 －－－－－ 令BE＝x，可得以下点的坐标：E（x，0）、F（10＋x，x）。 由中点坐标公式，得：M点的坐标为（5＋x/2，5）。 ∴MF^2＝（5＋x/2）^2＋（x－5）^2＝25＋5x＋x^2/4＋x^2－10x＋25＝5x^2/4－5x＋50。 显然，当MF^2取最小值时，FM才能取得最小值。 又MF^2＝5x^2/4－5x＋50＝5［（x/2）^2－2·（x/2）＋1］＋45＝5（x/2－1）^2＋45， ∴当x/2－1＝0，即：x＝2时，MF^2有最小值＝45，∴MF的最小值＝3√5。

二次函数法 分离参变量 数形结合 单调性 基本不等式法 初中也可以按照高中的来，高中还有一饿三角求最值和初中没关系，就不讲了