奥数题求解1/2+1/3+1/4+1/5+..+1/25)+(2/3+2/4+2/5+..+2/25)+(3/4+3&#

奥数题求解1/2+1/3+1/4+1/5+..+1/25)+(2/3+2/4+2/5+..+2/25)+(3/4+3/5+3/6+..+3/25)+.....

（1/2+1/3+1/4+…+1/25）+（2/3+2/4+2/5+…2/25）+…+(23/24+23/25)+24/25
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+......+（1/25+2/25+......+24/25)
=1/2+2*3/(2*3)+3*4/(2*4)+4*5/(2*5)+......+24*25/(2*25)
=1/2+2/2+3/2+4/2+......+24/2
=1/2(1+2+3+4+......+24)
=1/2*24*25/2
=150追问你确定你是对的吗追答确定！是对的！
请采纳！谢谢！

150

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
原式=1/2 +(1+2)/3 + (1+2+3)/4 + (1+2+3+4)/5 + ...+ (1+2+3+...+24)/25
=1/2 + 1 + 3/2 + 2 + ...+ 12
=1/2+2/2+3/2+4/2+......+24/2
=1/2 *(1+2+3+4+...+24)
=1/2 * (1+24)*24/2
=150
最简单、完整、准确的答案，请采纳！
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

(1/2+1/3+1/4+...+1/25)+(2/3+2/4+2/5+...+2/25)+(3/4+3/5+3/6+...+3/25)+...+(23/24+23/25)+24/25
=(1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/24+2/24+...+23/24)+(1/25+2/25+...+24/25)
考察一般项第n项：
1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2
(1/2+1/3+1/4+...+1/25)+(2/3+2/4+2/5+...+2/25)+(3/4+3/5+3/6+...+3/25)+...+(23/24+23/25)+24/25
=(1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/24+2/24+...+23/24)+(1/25+2/25+...+24/25)
=(1+2+...+24)/2
=24×25/2
=300追问你确定吗，很多人都是150，我很犹豫，不知选哪个追答应该是150，我搞错了，重新写一下：
…………
=(1+2+...+24)/2
=(24×25/2)/2
=150