如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什

如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什

∵DE‖AC,CE‖BD∴DE‖OC,CE‖OD DE=OC,CE=OD不管四边形ABCD是什么形状,四边形OCED肯定是平行四边形如果四边形OCED是矩形的话,要满足∠ODE=90°且OD=DE,只有四边形ABCD的对角线AC⊥BD的时候才满足.如果四边形OCED是菱形的话,要满足OD=DE,只有四边形ABCD是矩形的时候才满足.（矩形对角线相等）如果四边形OCED是正方形的话,要满足∠ODE=90°且OD=DE,只有四边形ABCD是正方形的时候才满足.======以下答案可供参考======供参考答案1:四边形ABCD为菱形时四边形OCED是矩形。四边形ABCD为长方形时四边形OCED是菱形。四边形ABCD满为正方形四边形OCED是正方形。证明过程要作图的，你就自己做了。供参考答案2:显然四边形OCED平行四边形，所以只要其中一个角是直角，那么四边形就是矩形，所以要求原四边形的两条对角线相垂直即可；只有当OC=OD时，四边形OCED才是菱形，那么当OC=OD时，原四边形只能是矩形；而正方形就是四条边相等，对角线相垂直且相等并平分，所以综上所述，原四边形只能是正方形才能满足要求。供参考答案3:是矩形．它是有一个角是直角的平行四边形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．供参考答案4:如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．专题：探究型．分析：（1）由菱形的性质可证AC⊥BD，∠DOC=90°，又已知DE∥AC，CE∥BD，可证四边形OCED是平行四边形，所以四边形OCED是矩形；（2）由已知DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形．（1）是矩形．它是有一个角是直角的平行四边形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．点评：本题考查菱形的性质、矩形的判定和平行四边形的判定． 如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什么条件时四边形OCED是矩形?是菱形?是正方形?证明你的结论.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 w

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