辅助数列的各种类型有哪些啊？

辅助数列的各种类型有哪些啊？

郑娜 我只晓得这么多咯 类型1 递推公式为 解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法)求解。(2004全国卷I.22)已知数列 中, ,其中 ……，求数列 的通项公式。P24（styyj）例3. 已知数列 满足 ， ，求 。解：由条件知： 分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即 所以 ， 类型2 （1）递推公式为 解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。(2004全国卷I.15)已知数列，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则的通项 P24（styyj） 例4. 已知数列 满足 ， ，求 。解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式累乘之，即又 ， （2）．由 和 确定的递推数列 的通项可如下求得：由已知递推式有 ， ， ， 依次向前代入，得，简记为 ，这就是叠（迭）代法的基本模式。（3）递推式： 解法：只需构造数列 ，消去 带来的差异．例5．设数列 ： ，求 .解：设 ，将 代入递推式，得…（１）则 ,又 ，故 代入（１）得 说明：（1）若 为 的二次式，则可设 ;(2)本题也可由 , （ ）两式相减得 转化为 求之.例6．已知 ， ，求 。解： 。类型3 递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。解法：把原递推公式转化为： ，其中 ，再利用换元法转化为等比数列求解。(2006.重庆.14）在数列 中，若 ，则该数列的通项 P24（styyj） 例7. 已知数列 中， ， ，求 .解：设递推公式 可以转化为 即 .故递推公式为 ,令 ，则 ,且 .所以 是以 为首项，2为公比的等比数列，则 ,所以 .类型4 递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。 （或 ,其中p，q, r均为常数）（2006全国I.22）（本小题满分12分）设数列 的前 项的和 ， （Ⅰ）求首项 与通项 ； P25（styyj）解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以 ，得： 引入辅助数列 （其中 ），得： 再应用类型3的方法解决。例8. 已知数列 中， , ，求 。解：在 两边乘以 得： 令 ，则 ,应用例7解法得： 所以 类型5 递推公式为 （其中p，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为 其中s，t满足 ，再应用前面类型3的方法求解。（2006.福建.理.22）（本小题满分14分） 已知数列 满足 （I）求数列 的通项公式； P26（styyj）例9. 已知数列 中， , , ，求 。解：由 可转化为 即 或 这里不妨选用 （当然也可选用 ，大家可以试一试），则 是以首项为 ，公比为 的等比数列,所以 ,应用类型1的方法，分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即 又 ，所以 。类型6 递推公式为 与 的关系式。(或 )解法：利用 进行求解。(2006.陕西.20) (本小题满分12分) 已知正项数列，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列的通项an P24（styyj）例10. 已知数列 前n项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .解：（1）由 得： 于是 所以 .（2）应用类型4的方法，上式两边同乘以 得： 由 .于是数列 是以2为首项，2为公差的等差数列，所以 类型7 双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例11. 已知数列 中， ；数列 中， 。当 时， , ，求 , .解：因 所以 即 …………………………………………（1）又因为 所以 …… .即 ………………………（2）由（1）、（2）得： ， 四、待定系数法（构造法）求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就