ln(1+x)/x^n 从0到无穷的积分的敛散性
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-09 10:26
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-02-08 17:28
ln(1+x)/x^n 从0到无穷的积分的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-02-08 18:57
n属于(1，2)时收敛
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2021-02-08 19:27
x^n/(1+x^n) 定义域：x≠ -1
当 x=1 时，lim x^n/(1+x^n)=1/2 ≠ 0 ,级数发散。
当 |x|>1 时，lim x^n/(1+x^n)=1 ≠ 0 ,级数发散。
lim(n->∞) | a(n+1)/an |= x^n/(1+x^n)
=lim(n->∞) | x^(n+1)/(1+x^(n+1))/x^n/(1+x^n)|
=lim(n->∞) |x|*|(1+x^n)/(1+x^(n+1))|
=|x|
当 |x|<1 时：lim(n->∞) | a(n+1)/an |= |x| < 1 级数收敛；
故当且仅当 |x|<1 时，级数收敛，且为 绝对收敛。
x^n/(1+x^n)
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