已知级数∑Un收敛，若Vn/Un的极限是1，能否断定∑Vn收敛，为什么

已知级数∑Un收敛，若Vn/Un的极限是1，能否断定∑Vn收敛，为什么

第一个命题正确，若级数收敛，则Un极限为0.很好证明，limSn=A,limS(n-1)=A
Un=Sn-S(n-1),则limUn=lim(Sn-S(n-1))=A-A=0.
第一个命题是其逆否命题，是等价的。
第二个命题是假命题。举例：通项为(-1)^n / √n.这是个交错级数，根据莱布尼茨判别法可以知道收敛。但是un^2为1/n,调和级数，显然发散

不能断定。如果加上 “正项级数” 的条件，则是比较判别法。