一道初中的数学题目。

一个六边形，每个角都是120度，其中有4条边分别是1，9，9，5。求六边形的周长。（注：计算中不能用勾股定理及正弦和余弦）

如图,一个六边形的6个内角都是120度,其连续四边AB，BC，CD，DE的长依次是1,9,9,5厘米,那么这个六边形的周长是?

解：
如图，设直线AB、CD、EF相交于P、Q、R
因为六边形所有的内角等于120度
所以容易得出∠P＝∠Q＝∠R＝60度
所以△PQR及△PBC、△AFQ、△DER都是等边三角形
所以PC＝BC＝BF＝9（厘米），DR＝DE＝ER＝5（厘米）
因为CD＝9（厘米）
所以PR＝9＋9＋5＝23（厘米）
所以PQ＝QR＝23
因为AB＝1（厘米），BF＝9（厘米）
所以AQ＝23－1－9＝13（厘米）
所以AF＝QF＝AQ＝13（厘米）
所以EF＝23－5－13＝5（厘米）
所以六边形周长＝1＋9＋9＋5＋5＋13＝42（厘米）