如图，已知AB=AC，以线段AB为直径做⊙O，线段AC绕点A按逆时针方向旋转，在旋转过程中，BC交⊙O与D，AC（或CA的延长线）交⊙O于E。

如图，已知AB=AC，以线段AB为直径做⊙O，线段AC绕点A按逆时针方向旋转，在旋转过程中，BC交⊙O与D，AC（或CA的延长线）交⊙O于E。

问题：（1）当∠BAC为锐角（如图①）时，求证：⌒BD=⌒DE；

（2）当∠BAC为钝角（如图②）时，⌒BD=⌒DE还成立吗？如果不成立，说明理由；如果成立，请证明。

(1) 连接AD。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。∠ADB=90度（直径所对的圆周角为90度），所以∠ADC=90度，所以∠BAD=∠CAD。所以：⌒BD=⌒DE（同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等）

（2）仍然成立

连接AD和BE。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。∠ADB=90度，∠BEA=90度（直径所对的圆周角为90度），所以∠EBC+∠BCE=90度；∠ADC=90度，所以∠BAD=∠CAD。所以∠ACD+∠CAD=90度。

∠ECB就是∠ACD，∠EBC+∠ECB=90度，∠ACD+∠CAD=90度。所以∠EBC=∠CAD。又∠BAD=∠CAD

所以∠BAD=∠EBC。所以⌒BD=⌒DE。

常用标符:≈ ≡ ≠＝≤≥＜＞± ＋ － × ÷ ／ ∫∮∝ ∞ ∑∪∩∈ ∵ ∴ ⊥ ∠ ⌒ ⊙ ≌ ∽ √ π Ω ^

1) 连AD，因AB为直径 ，故AD垂直BC ，又因AB=AC ，故AD为角A的平分线

故平分⌒BD ，即 ⌒BD=⌒DE

2）当∠BAC为钝角时，，⌒BD=⌒DE还成立

连OE，OD，及ED ，因OD=OB，故∠ B=∠BDO =∠ C，即OD//AC ，故BD=DC

又∠B=∠CED （都为AD弧的圆周角） ，即 ∠C=∠CED ，故ED=DC=BD 且OB=OD=OE

故三角形BOD全等于EOD（SSS） 于是∠BOD=∠EOD

故⌒BD=⌒DE （圆的中心角相等，对应的弧长相等）