等差数列{an}中，a3=7,S9=99,记bn=1/(an^2-1),求数列{bn}前n项的和T
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-06 17:05
- 提问者网友：放下
- 2021-02-05 19:41
等差数列{an}中，a3=7,S9=99,记bn=1/(an^2-1),求数列{bn}前n项的和Tn
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-05 20:41
an = a1+(n-1)d
a3=7
a1+2d=7 (1)
S9=99
(a1+4d)9=99
a1+4d=11 (2)
(2)-(1)
2d=4
d=2
from (1) a1=3
an = 3+2(n-1) = 2n+1
bn=1/[(an)^2-1]
= 1/[4n(n+1)]
=(1/4)[ 1/n -1/(n+1) ]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/4)[1- 1/(n+1)]
= n/[4(n+1)]
a3=7
a1+2d=7 (1)
S9=99
(a1+4d)9=99
a1+4d=11 (2)
(2)-(1)
2d=4
d=2
from (1) a1=3
an = 3+2(n-1) = 2n+1
bn=1/[(an)^2-1]
= 1/[4n(n+1)]
=(1/4)[ 1/n -1/(n+1) ]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/4)[1- 1/(n+1)]
= n/[4(n+1)]
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-02-05 22:13
解：
设bn=b1+(n-1)d
已知bn=log(an-1)，a1=3,a3=9，有：b1=lg2 b3=lg8=3lg2=3b1
而b3=b1+2d
故d=lg2
bn=nlg2
已知：bn=log(an-1)
an=10^bn+1=10^(nlg2)+1=10^(lg2^n)+1=2^n+1
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