求证(3n+1)X7^n-1能被9整除RT
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-13 04:22
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-12 22:52
求证(3n+1)X7^n-1能被9整除RT
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-12 23:52
这个要用【数学归纳法】来证明...先令 f(n)=(3n+1)×(7^n)-1I)当n=1时, f(1)=27,能被9整除II)假设当n=k时(k∈正整数),f(k)=(3k+1)×(7^k)-1能被9整除. 那么当n=k+1时, f(k+1)=[3(k+1)+1]×[7^(k+1)]-1 =(3k+4)×7×(7^k)-1 =21k×(7^k)+28×(7^k)-1 =[3k×(7^k)+7^k-1] + [18k×(7^k)+27×(7^k)] 前面的中括号里的项由假设可知能被9整除 后面的中括号里的项显然能被9整除(这个应该很明显吧-_-) 所以f(k+1)能被9整除.综合I)II)可得(3n+1)×7^n-1能被9整除
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-02-13 00:13
这个解释是对的
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