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单选题若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命

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解决时间 2021-12-31 08:54
单选题 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题,其中是“可换命题”的是
①垂直于同一平面的两直线平行;???????????????②垂直于同一平面的两平面平行;
③平行于同一直线的两直线平行;???????????????④平行于同一平面的两直线平行.A.①②B.①④C.①③D.③④
最佳答案
C解析分析:根据题设中提供的可换命题的定义,对四个命题进行验证,四个命题交换后分别是①垂直于同一直线的两个平面平行;②垂直同一直线的两条直线平行;③平行于同一平面的两个平面平行;④平行于同一直线的两个平面平行.根据相关条件对其进行判断,得出正确命题.解答:由题意,四个命题交换后所得命题分别是①垂直于同一直线的两个平面平行;②垂直同一直线的两条直线平行;③平行于同一平面的两个平面平行;④平行于同一直线的两个平面平行.①垂直于同一直线的两个平面平行是正确命题;②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题,在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面;③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题,平面的平行关系具有传递性;④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题,在此条件下两平面可能是相交与平行关系.综上①③是正确命题故选C点评:本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,解题的关键是对四个命题所涉及的知识点熟练掌握理解,以及有着较强的空间想像能力,能对命题涉及的几何体的结构做出想像.
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