是一道微积分的题目：已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,

是一道微积分的题目：已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,则∫g(x)dx
xg(x)-F(g(X))+C

首先用分部积分：
∫g(x)dx=x·g(x)-∫xd[g(x)]
由题意,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,即g(x)=f(x)的逆
再换元：
令t=g(x)=f(x)的逆,则 x=f(t)
∫g(x)dx=x·g(x)-∫xd[g(x)]
=x·g(x)-∫f(t)d[t]
=x·g(x)-F(t)+C
=x·g(x)-F(g(x))+C