证明,|a+bI/(l+la+bl)≤lal/(l+lal)+lbl/(1+|bl)
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解决时间 2021-11-25 14:53
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-11-25 10:16
证明,|a+bI/(l+la+bl)≤lal/(l+lal)+lbl/(1+|bl)
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-11-25 11:36
通分想减，亟需证明
|a+b|(1+|a|)(1+|b|)≤[|a|(1+|b|)+|b|(1+|a|)]（1+|a+b|）
|a+b|(1+|a|+|b|+|ab|)≤[|a|+|b|+2|ab|]+|a+b| (|a|+|b|+2|ab|)
|a+b|(1-|ab|)≤|a|+|b|+2|ab|
|a+b|≤|a|+|b|+(2+|a+b|)|ab|
很明显 |a+b|≤|a|+|b| (三角不等式）
最后一个等式成立，反方向推回即可。
|a+b|(1+|a|)(1+|b|)≤[|a|(1+|b|)+|b|(1+|a|)]（1+|a+b|）
|a+b|(1+|a|+|b|+|ab|)≤[|a|+|b|+2|ab|]+|a+b| (|a|+|b|+2|ab|)
|a+b|(1-|ab|)≤|a|+|b|+2|ab|
|a+b|≤|a|+|b|+(2+|a+b|)|ab|
很明显 |a+b|≤|a|+|b| (三角不等式）
最后一个等式成立，反方向推回即可。
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