如图 直线y=x-2与x轴,y轴分别交于点A,B,M(t,0)是x轴上异与A的一点,以M为圆心且过点A的圆记为圆M

如图 直线y=x-2与x轴,y轴分别交于点A,B,M(t,0)是x轴上异与A的一点,以M为圆心且过点A的圆记为圆M [ 标签：直线 圆心,x-2,圆心 ]

(1) 求证 :直线AB将圆M的周长分为1 :3两部分:

(2)若直线AB被圆M所截得的弦长为2√2,求t的值

(3)若点N是圆M上的一点,是否存在实数t,使得四边形ABMN为平

 解：
（1）连结CE并延长，交直线AB于G,C与F相连
∵直线y=-3/4x+3与x轴交于A，于y轴交于B
∴AO=4，BO=3
∵⊙C与x轴切于E，与直线AB切于F，C（m，n）在第二象限
∴AF=AE=4-m，CF=CE=n
∵△CFG∽△AEG∽△AOB
∴AG=5/4AE，AG=GF+AF=3/4CF+AE
∴5/4(4-m)=3/4n+4-m
4-m=3n
∴m=4-3n
OBCE是矩形，BO=CE=n=3
m=-5
c(-5,3)

（2）
∵⊙C与x轴切于E，与y轴切于D
∴n=m=4-3n
∴n=1
∵⊙C半径为R
∴R=n=1

点（x1，y1）到直线ax+by+c=0的距离为d=|ax1+by1+c|/√a^2+b^2,
（1）y=-3/4x+3即3x+4y-12=0，∴C（m，n）到直线距离为|3m+4n-12|/√3^2+4^2=n,得出：3m-n-12=0（舍去）或m+3n-4=0，即m=-3n+4
ob=ce=n=3,m=-5
c(-5,3)

（2）C与Y轴相切则m=n，∴m=-3m+4，∴m=n=1，即R=1。