高数隐函数对数法求导问题。

y=x^sinx为什么用对数求导法呢，若直接求导y'=sinx*x^(sinx-1)*cosx这样不对么？错在哪里？哪些情况下用对数求导更方便呢？ 附：用对数求导法 lny=sinx*lnx; 1/y*y'=cosx*lnx+sinx*1/x

幂指函数 y = x^sinx， 求导应该是两部分的和，
1. 幂函数：sinx * x^(sinx-1)
2. 指数函数：x^sinx * lnx * cosx
y ' = sinx * x^(sinx-1) + x^sinx * lnx * cosx = x^sinx * [ cosx*lnx+sinx*1/x ]

设幂指函数 y = u(x) ^ v(x)
y ' = v(x) * u(x) ^ [v(x)-1] * u ' (x) + u(x) ^ v(x) * ln u(x) * v ' (x)
还是用用对数求导法，不容易出错。

不对。 y = x^n 求导公式要求指数为常数, 同样的： y = a^x 求导公式要求底数为常数 对y=x^sinx, 不能用上面的两公式直接求导

有幂的时候用对数，你那个不对，超越方程是不能直接安求导法则求导的。对于x^sinx ，你是先x^C还是a^sinx呢？这样的好像可以用级数展开（具体的我也不会）x^x的导数就可以，我从数学史看到的，楼主自己研究吧。

很简单，因为他既不是x^a的类型，也不是a^x的类型。所以你那种解答肯定不对了。

因为函数y=x^sinx中底数和指数都是关于x的函数，所以不能直接运用幂函数求导法则(幂函数的指数是常数)，也不能直接运用指数函数的求导法则(指数函数的底数是常数)。 所以你的方法是不对的 对于这样的函数，需要用对数法把它转化成两个函数相乘的形式，然后用积的求导法则求解 y=x^sinx, 则 lny=sinxlnx, 两边对x求导 y'/y=cosxlnx+sinx/x y'=y(cosxlnx+sinx/x)=(x^sinx)*(cosxlnx+sinx/x)

这是隐函数的求导步骤，必须这样写。 隐函数求导： 2x+2yy'=0 y'=-2x/2y=-x/√(r²-x²) 转换为显函数再求导： y=√(r²-x²) y'=(r²-x²)'/√(r²-x²)=-2x/√(r²-x²) 两种方法结果一样。