如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为________．
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解决时间 2021-04-10 16:29
- 提问者网友：送舟行
- 2021-04-09 16:17
如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-04-09 16:44
a+b解析分析：先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．解答：∵△ABC与△DEF为等边三角形
∴∠A=∠B，EF=DF
∵∠BFD+∠BDF=120°，∠BFD+∠AFE=120°
∴∠BDF=∠AFE
∴△AEF≌△BFD（AAS）
∴AF=BD，AE=BF
∵△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．点评：本题考查三角形全等的判定与性质及等边三角形的性质；发现并利用△AEF≌△BFD是正确解答本题的关键．
∴∠A=∠B，EF=DF
∵∠BFD+∠BDF=120°，∠BFD+∠AFE=120°
∴∠BDF=∠AFE
∴△AEF≌△BFD（AAS）
∴AF=BD，AE=BF
∵△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．点评：本题考查三角形全等的判定与性质及等边三角形的性质；发现并利用△AEF≌△BFD是正确解答本题的关键．
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-04-09 16:55
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