零点问题,在线等

已知函数f(x)=ax^3+x^2-x 若a=-1/4,求证函数f(x)有且只有两个根。

证明:a>0，f(x)在(-2/3a,-1/3a)上不存在零点。 请写清楚过程,谢谢

第一问，f(x)=x(ax^2+x+1)

令f（x）=0可以观察x=0或者括号里面的二次函数=0

二次函数的德尔塔可以求出等于0，所以函数有且只有2个根

第一问容易证，只证第二问

a>0，有三个零点，其中0这个零点不在所给区域，另外两个零点x1和x2

x1+x2=-1/a<0 x1*x2=-1/a<0

x1和x2一个大于0，一个小于0，大于0的根不在所给区域，只看小于0的那个根，假定x1是小于0的根

x1=-1/a-x2<-1/a 不在所给区域