如图,点p在双曲线上,y=k/x(x>o)一支上,以p为圆心的圆p与两坐标相切

如图,点p在双曲线上,y=k/x(x>o)一支上,以p为圆心的圆p与两坐标相切

解：（1）∵点P的横坐标为2时，⊙P与y轴的切点A（0，
3
），
∴点P的坐标为：（2，
3
），
∴
3
=
k
2
，
∴k=2
3
，
∴双曲线y=
k
x
的解析式为：y=
2
3
x
；

（2）切点A不能与坐标原点O重合．
理由：若切点A与坐标原点O重合，
则点P的纵坐标为0，
即点P在x轴上，
∵反比例函数与x轴不相交，
∴点P不能在x轴上，
∴切点A不能与坐标原点O重合；

（3）存在．
理由：设点P的坐标为：（a，
2
3
a
），
则AP=a，
过点B作BC⊥AP于点C，
∵△ABP为正三角形，
∴AC=
1
2
AP=
1
2
a，∠BAP=60°，
在Rt△BAC中，BC=AC•cos∠BAP=
1
2
a×
3
=
3
2
a，
∴点B的坐标为：（
1
2
a，
3
2
a+
2
3
a
），
∵点B在双曲线y=
2
3
x
上，
∴
1
2
a×（
3
2
a+
2
3
a
）=2
3
，
解得：a2=4，
∴a=±2．
∵点P在第一象限，
∴a=2，
∴点P的坐标为：（2，
3
）．

 分析：（1）把x=4代入y= 1/2x可确定a点坐标，把a点坐标代入双曲线y＝ k/x(k＞0)即可得到k的值； （2）过a作af⊥x轴于f，过c作cd⊥x轴于e，先把y=8代入反比例函数的解析式确定c点坐标，然后利用s_△aoc=s_梯形afoec-s_△coe-s_△oaf，和三角形与梯形的面积公式计算即可； （3）把y=2x与反比例函数的解析式组成方程组，解方程组确定p点坐标为（2，4），q点坐标为（-2，-4），得到op=oq，易证得四边形aqbp为平行四边形；同（2）计算方法一样得s_△oap，然后利用四边形aqbp的面积=4s_△oap即可得到答案． 请采纳回答