如图，△ABC是等边三角形，D为BC的延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证△ADE是等边三角形
初二数学题在线解答
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-17 13:19
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-05-17 07:50
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-05-17 08:37
证明：
∵等边△ABC中，CE平分∠ACD
∴AB=AC，∠B=∠ACE=60°
∵CE=BD
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=∠BAD-∠CAD=∠BAC=60°
∵AD=AE
∴△ADE是等边三角形
∵等边△ABC中，CE平分∠ACD
∴AB=AC，∠B=∠ACE=60°
∵CE=BD
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=∠BAD-∠CAD=∠BAC=60°
∵AD=AE
∴△ADE是等边三角形
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