已知f(X)是二元一次函数且f(0)=2 f(x+1)-f(x)=x-1 求f(x)

求解。。谢谢

是一元二次函数吧。。

可依最简单的方法，设f(x)=ax^2+bx+c，因f(0)=2，所以c=2，所以f(x)=ax^2+bx+2

因为f(x+1)-f(x)=x-1，取x=0，所以f(1)-f(0)=0-1=-1，所以f(1)=2-1=1

取x=1，所以f(2)-f(1)=1-1=0，所以f(2)=1

所以f(1)=a+b+2=1，f(2)=4a+2b+2=1

解得a=0.5,b=-1.5

所以f(x)=0.5x^2-1.5x+2

设f（x）=ax² + bx +2

f（x+1）=a（x+1）²+ b（x+1）+2

f(x+1)-f(x)=a（2x+1）+b=2ax+a+b=x-1

则 2a=1，a+b=-1

a=1/2 ,b=-3/2

f（x）=1/2 `x² - 3/2`x+2