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在直角三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,D为AB上一点,且DE垂直于BE.求证:AC为三角形BDE的外接圆的切线

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解决时间 2021-06-08 00:48
在直角三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,D为AB上一点,且DE垂直于BE.求证:AC为三角形BDE的外接圆的切线
最佳答案

取BD中点P,连EP


∵DE⊥BE


∴EP=BP=DP=BD/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)


BDE的外接圆以BD为直径P为圆心


∴∠PEB=∠PBE


∵BE平分∠ABC


∴∠PBE=∠CBE


∴∠PEB=∠CBE


∴BC∥PE(内错角相等,两直线平行)


∴∠PEA=∠C=90°,即PE⊥AC


∴AC是BDE外接圆的切线

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