物理题（大学）

试求无限长均匀带电直线外一点（距直线R远处）的场强。设线电荷密度为X。

已知：无限长均匀细杆，线电荷密度为Ｘ，外点电荷距离为Ｒ

求：外电荷处的电场强度Ｅ

解：如图所示：

Ｏ１Ｏ２为轴线，在细杆上取很小的一段ＡＢ，ＡＢ长度很小，为ｄｘ，ＡＢ距中轴线Ｏ１Ｏ２的距离为ｘ，

则，依题意有：

AB的电荷量Ｑ＝线电荷密度X×ＡＢ的长度ｄｘ＝Ｘｄｘ，

设定ＡＢ与外点电荷Ｄ的距离为ｒ，ＢＤ连线与细杆成&角度，外电电荷带点量为ｑ;

那么，Ｄ所受到的库伦力Ｆ＝（ＫＱｑ）/（ｒ．ｒ）＝（ＫＸｄｘｑ）／（ｒ．ｒ）

由于ＡＢ与A`B`关于中轴Ｏ１Ｏ２对称，所以，在ｘ轴方向上的力相互抵消了，只剩下ｙ轴上的力了，

Ｆｙ＝Ｆ×ｓｉｎ&；又因为物体受到的库伦力Ｆ＝电荷所处的场强Ｅ×电荷量ｑ所以，场强Ｅ＝２Ｆｙ／ｑ＝（ＫＸｄｘ）ｓｉｎ&／（ｒ．ｒ）；再对Ｅ进行在ｘ轴上的（０～+∞）积分，最后得Ｅ＝ＫＸ／（Ｒ．Ｒ）