解留数积分时为什么sinz化为e^iz，例如∫(-∞到∞)(sinx/x)^2dx

解留数积分时为什么sinz化为e^iz，例如∫(-∞到∞)(sinx/x)^2dx

直接用sinz，显然不满足大圆弧引理的条件追问求解小圆弧即包围极点z=0处的环路积分时为什么还要将sinz化为e^iz呢？此时，lim(z→0)(sin^2(z)/z^2)*z=0，所以∮(z→0的环路积分)(sinz/z)^2dz=∮(z→0的环路积分)(0/z)dz=0;
可是将sinz化为e^iz后，答案就不一样了，可为什么非要将sinz化为e^iz后再计算呢？追答如果只是计算∫(|z|=r,(sinz/z)^2dz)=0,很显然把sinz=(e^(iz)-e^(-iz))/（2i）带入结果是一样，而且你现在这个疑问根据你题的问题有点差别，你问的那个广义积分要用留数求解首先要考虑两个圆弧引理，而且在计算两段圆弧上的积分时积分路径并不是闭合路径，为什么要用欧拉公式转换我上面也已经说了…追问
追答不将sinz化为e^(iz)时，你得出∫(-∞到∞)(sinx/x)^2dx=0，你是怎么得出的？追问
追答