green公式的几何意义

green公式的几何意义

green公式的几何意义
格林公式
设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x,y)及Q(x,y) 在D上具有一阶连续偏导数，则有
其中L是D的取正向的边界曲线.
由此类比，在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域D的边界曲线L上的曲线积分来表示，这便是我们要介绍的格林公式.
单连通区域的概念
设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域；否则称为复连通区域.通俗地讲，单连通区域是不含洞(包括点洞)与裂缝的区域.
区域的边界曲线的正向规定
设L是平面区域D的边界曲线，规定L的正向为：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(也就是上面的D)内位于他附近的那一部分总在他的左边.
简言之：区域的边界曲线的正向应符合条件：人沿曲线走，区域在左边，人走的方向就是曲线的正向。
注：若区域不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立.
格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系，因此其应用十分地广泛.