在数列{an}中,a1=1,an-1=2an+2的n次方.求（1）设bn=an/2的n次方减1,证明

在数列{an}中,a1=1,an-1=2an+2的n次方.求（1）设bn=an/2的n次方减1,证明

不好意思,你的题应该出错了应该是An+1=2An+2^n(^代表2的次方）这样算来对第一题：证明只需证明Bn+1-Bn为常数即可.证明：Bn+1-Bn=An+1/2^(n+1)-An/2^n=(An+1-2An)/2^(n+1)又,An+1=2An+2^n所以：An+1-2An=2^n所以Bn+1-Bn=2^n/2^(n+1)=1/2为常数,又n=1时,B1=1/2,所以Bn是以1/2为首项,公差为1/2的等差数列.第二题,由An+1=2An+2^n,两边同除以2^(n+1)得An+1/2^(n+1)-An2^n=1所以数列An/2^n是首项为1/2,公差为1的等差数列,可得An/2^n=n-1/2最后可得An=n*2^n-2^(n-1),Sn=A1+A2+.An=(1*2^1+2*2^2+.n*2^n)-(2^0+2^1+.2^(n-1)).1式,两边同乘以2得2*Sn=[1*2^2+2*2^3+.(n-1)*2^n+n*2^(n+1)]-2*[2^0+2^1+.2^(n-1)].2式,1式-2式得-Sn=[2+2^2+.2^n-n*2^(n+1)]+2*(2^n -1)=(n-2)*2^(n+1)+4.天啊好长啊~

收益了