若n为正整数,则(4n+3)²-(2n+3)²一定能被24整数吗？是说明理由
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-19 19:24
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-19 05:09
若n为正整数,则(4n+3)²-(2n+3)²一定能被24整数吗？是说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-02-19 06:38
(4n+3)²-(2n+3)²
[(4n+3)+(2n+3)][(4n+3)-(2n+3)]
=2n(6n+6)
=12n(n+1)
∵n为正整数
∴n、n+1中必有一个是偶数
∴n（n+1）是2的倍数
∴12n（n+1）必是24的倍数
即：(4n+3)²-(2n+3)²一定能被24整除
[(4n+3)+(2n+3)][(4n+3)-(2n+3)]
=2n(6n+6)
=12n(n+1)
∵n为正整数
∴n、n+1中必有一个是偶数
∴n（n+1）是2的倍数
∴12n（n+1）必是24的倍数
即：(4n+3)²-(2n+3)²一定能被24整除
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-19 06:43
首先，你应该把式子展开得到的是12n*2+12n，，，，而n为正整数，除以24得到的是 2\(n*2+n),首先把1带入则得到的是1，把2带入得到的则是3，所以即可证明当n是正整数时，式子可以被24整除。
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