【下限】求定积分∫xcosxdx上限1下限-1
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解决时间 2021-02-01 16:44
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-31 20:26
【下限】求定积分∫xcosxdx上限1下限-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-01-31 20:46
【答案】 先看不定积分∫xcosx dx吧
∫xcosx dx
=xsinx-∫sinx dx+C
=xsinx+cosx+C
因此可得定积分的值为：
sin1+cos1-(-sin(-1)+cos(-1))
=sin1+cos1-sin1-cos1
=0
其实还有更简便的方法：
因为(-x)cos(-x)=-xcosx,所以xcosx是奇函数,而积分区间关于原点对称,故知积分为0.
∫xcosx dx
=xsinx-∫sinx dx+C
=xsinx+cosx+C
因此可得定积分的值为：
sin1+cos1-(-sin(-1)+cos(-1))
=sin1+cos1-sin1-cos1
=0
其实还有更简便的方法：
因为(-x)cos(-x)=-xcosx,所以xcosx是奇函数,而积分区间关于原点对称,故知积分为0.
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-01-31 21:50
和我的回答一样，看来我也对了
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