若对任何实数t,有∫[∞,+∞]f(x)e^|x-t|dx≤1,证明任意a,b,a<b有∫[a,b

若对任何实数t,有∫[∞,+∞]f(x)e^|x-t|dx≤1,证明任意a,b,a<b有∫[a,b

证：不妨设f（x）在[a，+∞）单调减少，则f（x）≥0（x∈[a，+∞））．否则，?x1≥a，使f（x1）＜0，则?x＞x1，有f（x）≤f（x1）＜0．从而?p＞x1，有∫px1f(x)dx≤∫px1f(x1)dx＝f(x1)(p?x1)→?∞(p→+∞)，与∫+∞af(x)dx收敛矛盾．由∫+∞af(x)dx收敛知limx