常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解

常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解

x+y+1=u 1+y'=u' 代入得：
u'-1=u^2
du/(1+u^2)=dx
通解为：arctanu=x+C
x+y+1=tan(x+C)
y=tan(x+C)-x-1

首先，这个方程只有x,y'和y'',它属于可降阶的微分方程，可设y'=u，化成x与u两个变量的微分方程。

然后，形如u'+p(x)u=q(x)u^n(n不等于0或1）的方程是贝努利方程，可通过变换z=u^(1-n)化成x与z的一阶线性微分方程求解。

本题所给方程y''-1/x.y'=(y')^2=0没写清楚，

如果是y''-1/x.y'-(y')^2=0，结果为：y=c1-ln|x^2+c2|;

如果是y''-1/x.y'+(y')^2=0，结果则是y=c1+ln|x^2+c2|.