北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售．有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲

北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售．有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润型利润甲店200170乙店160150若设分配给甲店A型产品x件，请你解决以下问题：
（1）这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种分配方案，并将各种方案写出来；哪种分配方案该公司可获得最大总利润，并求出这个最大总利润．

解：（1）设分配给甲店A型产品x件，则甲店B型商品的数量为（70-x）件，乙店A型商品的数量为（40-x）件，乙店B型商品的数量为（x-10）件，
根据题意得出：W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800；

（2）由题意可得：20x+16800≥17560，
解得x≥38，
又∵x≤40，
∴38≤x≤40，
∴x取38，39，40，有三种方案．分别为：
方案商店A型B型方案一甲店38件32件乙店2件28件方案二甲店39件31件乙店1件29件方案三甲店40件30件乙店30件∵W是x的一次函数，且W随x的增大而增大
∴当x=40时，W最大=20×40+16800=17600（元），即第三种分配方案该公司可获得最大总利润，最大总利润是17600元．解析分析：（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品的数量，乙店A型商品的数量，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；
（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案．点评：此题主要考查了利用一次函数的实际应用问题与不等式的求解方法．此题难度适中，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质应用．

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