2001高考物理压轴题的解剖、求教

2001高考物理压轴题的解剖、求教

是哪个省的考题？

题　 目：如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M＝2.0kg ，长度皆为Ｌ＝1.0m 。C是质量为m＝1.0kg的小物块。现给它一初速度V₀＝2.0m/s，使它从B板

的左端向右滑动。已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ＝0.10。求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动。取重力加速度g＝10m/s²。

参考解答：先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上。这时A、B、C三者的速度相等，设为V，由动量守恒得

mV₀＝(m＋2M)V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在此过程中，木板B的位移为s，小物块C的位移为s＋x。由功能关系得

－μmg(s＋x)＝mV²/2－mV₀²/2

μmgs＝2·MV²/2

相加得 －μmgx＝(m＋2M)V²/2－mV₀²/2　　　　　　　　　　　　 ②

解①、②两式得

x＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入数值得：x＝1.6m　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

x比B板的长度大。这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上。设C刚滑到A板上的速度为V₁，此时A、B板的速度为V₂，则由动量守恒得

mV₀＝mV₁＋2MV₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由功能关系得

mV₀²/2－mV₁²/2－2·MV₂²/2＝μmgＬ　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

以题给数据代入解得

V₁＝2－ ＝ ，V₂＝

由于V₁必是正数，故合理的解是

V₁＝＝1.38m/s ，　 V₂＝＝0.155m/s　　　　　　　 ⑦　　　　　　　　　　

当滑到A之后，B即以V₂＝0.155m/s做匀速运动，而C是以V₁＝1.38m/s的初速在A上向右运动。设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V₃，由动时守恒得

MV₂＋mV₁＝(m＋M)V₃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得　 V₃＝0.563m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由功能关系得

mV₁²/2＋MV₂²/2－(m＋M)V₃²/2＝μmgy　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

解得　 y＝0.50m

y比A板的长度小，所以小物块C确实是停在A板上。最后A、B、C的速度分别为V_A＝V₃＝0.563m/s，V_B＝V₂＝0.155m/s，V_C＝V_A＝0.563m/s。

评分标准：本题14分。正确论证了C不能停在B板上而是停在A板上，占8分。求出A、B、C三者的最后速度，占6分。

试题评析：本题的题型是常见的碰撞类型，考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合，能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运用的熟练程度。题给数据的设置不够合理，使运算较复杂，影响了学生的得分。从评分标准中可以看出，论证占的分值超过本题分值的50%，足见对论证的重视，而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点，平时解题时不规范，运算能力差等，都是本题失分的主要原因。

解法探析：本题参考答案中的解法较复杂，特别是论证部分，①、②两式之间的两个方程可以省略。下面给出两种较为简捷的论证和解题方法。

解法一：从动量守恒与功能关系直接论证求解

设C刚滑到A板上的速度为V₁，此时A、B板的速度为V₂ ，则由动量守恒得

mV₀＝mV₁＋2MV₂

以系统为对象，由功能关系得

mV₀²/2－mV₁²/2－2·MV₂²/2＝μmgL

由于V₁只能取正值，以题给数据代入解得合理的解是

V₁＝＝1.38m/s ，　　　　　　　　　V₂＝＝0.155m/s

由于小物块C的速度V₁大于A、B板的速度V₂ ，这说明小物块C不会停在B板上。

以上过程既是解题的必要部分，又作了论证，比参考答案中的解法简捷。后面部分与参考答案相同，不再缀述。

解法二：从相对运动论证，用动量守恒与功能关系求解

以地面为参照系，小物块C在A、B上运动的加速度为a_C＝μg＝1m/s²，A、B整体的加速度为a_AB＝μmg/2M＝0.25m/s²，C相对A、B的加速度a＝a_C＋a_AB＝1.25m/s²。假设A、B一体运动，以A、B整体为参照物，当C滑至与整体相对静止时，根据运动学公式有

V₀²＝2as

解得：s ＝V₀²/2a＝1.6m＞L，说明小物块C不会停在B板上。

可以看出，从相对运动的角度论证较为简捷，运算也较为简单。论证后的解法与参考答案相同。

试题拓展：1、若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，A、B、C三物体最终的速度相同？

2、若长木板个数不变，当小物块的初速度满足会么条件时，A、C两物体的最终速度相同，但小于B的速度？

3、若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，小物块能从两长木板上滑过去？

4、若小物块的初速度不变，将相同的长木板数增加到三个，最终小物块停在木板上的什么位置，各物体的运动速度分别为多少？

5、若其它条件不变，长木板与地面间的摩擦因数为μ′，且满足μ′(M＋m)g＜μmg＜μ′(2M＋m)g，试分析有怎样的情况发生？

6、分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题，找出它与本题的异同，归纳解法。