直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点。(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点。
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解决时间 2021-03-20 13:26
- 提问者网友:感性作祟
- 2021-03-19 19:21
直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点。(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点。
最佳答案
- 五星知识达人网友:行雁书
- 2021-03-19 20:24
y=ax+1代入双曲线,得:
3x²-(ax+1)²=1
(3-a²)x²-2ax-2=0
则:
x1+x2=(2a)/(3-a²)、x1x2=2/(a²-3)
因以AB为直径的圆过原点,则:
OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则:
x1x2+y1y2=0
x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0
(1+a²)(x1x2)+a(x1+x2)+1=0
代入,化简,得:
a=±1追问还有第二小题追答由于A、B关于直线y=x对称,则:a=-1
此时直线是:x+y-1=0
代入双曲线,得:
2x²+2x-2=0
即:
x²+x-1=0
解这个方程研究下就可以了【存在】追问谢谢了追答不客气。
3x²-(ax+1)²=1
(3-a²)x²-2ax-2=0
则:
x1+x2=(2a)/(3-a²)、x1x2=2/(a²-3)
因以AB为直径的圆过原点,则:
OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则:
x1x2+y1y2=0
x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0
(1+a²)(x1x2)+a(x1+x2)+1=0
代入,化简,得:
a=±1追问还有第二小题追答由于A、B关于直线y=x对称,则:a=-1
此时直线是:x+y-1=0
代入双曲线,得:
2x²+2x-2=0
即:
x²+x-1=0
解这个方程研究下就可以了【存在】追问谢谢了追答不客气。
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