高等数学高阶导

y＝f（x^2）求其2阶导数 1阶导数求完是f'（x）2x 2阶导数不是依然按照U乘V的原则做吗 也就是f''（x）2x＋f'（x）2 为什么答案是f''（x）4x^2＋f'（x）2 求指导

y＝f（x^2）是复合函数，设u=x^2，则y=f(u),

1阶导数是y'=f'(u)u'=f'(u)*2x=f'(x^2)*2x

2阶导数是y''=(f''(u)*u'*2x)+f'(u)*2=f''(x^2)*4x^2+f'(x^2)*2

u=x²,y=f(u),

y'=f'(u)*2x,注意:[f'(u)]'=f''(u)*2x,

y''=[f'(u)*2x]'=f''(u)*2x*2x+f'(u)*2=4x²f''(x²)+2f'(x²);