(1)请写出第(n)个三角形数 (2)请写出2个既是三角形数又是正方形数的数
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解决时间 2021-01-26 10:07
- 提问者网友:呐年旧曙光
- 2021-01-26 05:31
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.在图1中,依次摆成第(1),(2),(3),(4)…个三角形状的小石子数3,6,10,…称为三角形数;在图2中,依次摆成第(1),(2),(3),(4)…个正方形状的小石子数4,9,16,…称为正方形数.(1)请写出第(n)个三角形数______________,(2)请写出2个既是三角形数又是正方形数的数___________________________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:轮獄道
- 2021-01-26 06:29
三角形数,其计算公式为:s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2正方形数,s(m)=m^2按这个公式求吧~
全部回答
- 1楼网友:空山清雨
- 2021-01-26 06:41
对于图1,第二个三角形相对于第一个三角形增加了3,第三个相对于第二个增加了4,那么,第四个相对于第三个增加了5.....以此类推。3,4,5,6......这是一种等差数列的增长方式。根据等差数列求和公式,再加上基数3, 就可以得到每个三角形的三角形数。对于图2,都是正方形。对于第一个图形,边长是两个点;第二个图形边长是三个点;第n个图形相应的边长就是n+1个点,再平方一下就可以了。第一个表达式的结果是3+(n-1)(n+4)/2;第二个结果是n+1的和的平方;第二小问,既是三角形数,又是正方形数,只要上述两式相等即可。
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