相似三角形和射影定理

1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；
　　（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
　　2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
　　
　　3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
　　
　　4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

　　射影定理

　　三角形相似的判定定理推论

　　推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。

　　推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

　　推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

　　推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

　　推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

　　推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

　　2.相似三角形周长的比等于相似比。

　　3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。