在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，c．下列给出的四个条件：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，c．下列给出的四个条件：
①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B．
其中“a＞b”的充要条件是________（写出所有正确条件的序号）．

①、②、④解析分析：①利用正弦定理，sinA＞sinB?等价于 a＞b． ②由cosA＜cosB，利用同角三角函数的基本关系可得sinA＞sinB，③由sin2A＞sin2B，不能推出a＞b，举反例说明．? ④由cos2A＜cos2B，可得sinA＞sinB，故等价于 a＞b．解答：由①sinA＞sinB，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB?等价于 a＞b．由②cosA＜cosB，利用同角三角函数的基本关系可得sinA＞sinB，等价于a＞b． 由③sin2A＞sin2B，不能推出a＞b，如 A=45°，B=60°时，虽然有sin2A＞sin2B，但由大角对大边得a＜b．由④cos2A＜cos2B，利用二倍角公式即 1-2sin2A＜1-2sin2B，∴sin2A＞sin2B，∴sinA＞sinB，故等价于 a＞b．故

收益了