在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为

在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为

（1）延长CA至F点,使得AB=AC=AF,易知△FBC为直角三角形,∠FBC=90°延长ED至H点,使得DB=DE=DH,易知△HBE为直角三角形,∠HBE=90°注意到∠FCB=∠BHE=α（∠BHE+∠HBD=2α）因此△FBC与△HBE相似因此有FB/CB=EB/HB等效于FB/EB=CB/HB根据上述式子,同时注意到∠FBE=∠CBH因此△FBE相似于△CBH事实上,△FBE由△CBH绕B点旋转90°后缩放得到不难根据旋转的特性得到,FE⊥CH这时,注意到M,A,D分别是CE,FC,EH的中点,因此有FE平行于AMCH平行于DM因此AM⊥DM（2）紧接着上面的证明,还可以得到AM=1/2FEDM=1/2CH因此依题意有FE=CH由于本身有△FBE相似于△CBH现在得到△FBE全等于△CBH于是FB=BC此时,△FBC为等腰直角三角形易知,α=45°

收益了