想问几道关于初三数学的问题（56）

想问几道关于初三数学的问题（56）
对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是 要解析哦

分析：①根据函数与方程的关系解答；
②找到二次函数的对称轴,再判断函数的增减性；
③将m=-1代入解析式,求出和x轴的交点坐标,即可判断；
④根据坐标的对称性,求出m的值,得到函数解析式,将m=2012代入解析式即可．
①∵△=4m^2-4×（-3）=4m^2+12＞0,∴它的图象与x轴有两个公共点,故本选项正确；
②∵当x≤1时y随x的增大而减小,∴函数的对称轴x= - (-2m )/2 ≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合）,则 - (-2m )/2 ≥1,即m≥1,故本选项错误；
③将m=-1代入解析式,得y=x^2+2x-3,当y=0时,得x^2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得:x1=1,x2=-3,将图象向左平移3个单位后不过原点,故本选项错误；
④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,∴对称轴为x=(4+2008)/2 =1006,则- (-2m )/2
=1006,m=1006,原函数可化为y=x^2-2012x-3,当x=2012时,y=2012^2-2012×2012-3= - 3,故本选项正确．
故答案为①④.
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