数学函数基本知识点

数学函数基本知识点

高三的话看看指数，对数，x^n，三角函数。掌握二次函数，会用导数求函数性质。函数的单调性，周期，奇偶，反函数，最值，极值。

定义域，值域

函数的概念和含义： 函数是表示两个变量之间的一种关系，即：当一个变量取一个定值的时候，另一个变量也会有唯一的一个值与这个取值相对应。那么前者称之为自变量，后者称之为因变量。（要领：当自变量取一个定值时，因变量必须是唯一的值与那个自变量的取值对应） 正比例函数的基本形式： y=kx(k≠0,且k为常数） 例如：(1)y=-3x(2)y=x/3(3)c=2兀r 这几例均为正比例函数 在求正比例函数解析式的时候，其实是让求k的值： 例1：已知y关于x正比例函数图象过点（2，-6）， 试求其表达式 解：设y=kx,因其图象过点（2，-6） 则-6=2k,k=-3. 所以其表达式为：y=-3x. 知识点1： 正比例函数的图象是过原点的直线，所以在画其图象时，只要找到图象上的两个点画直线就行。实际上由于y=kx,若 x=0，则y=0，故其图象必过原点，所以再找另外的一点就可以了。 例2：画y=3x的图象 简析：由解析式可知，当x=1时，y=3，所以可以过（1，3），及原点画直线即可。 知识点2： 当k大于0时，y的值随着x的增大而增大，随着x的减小而减小；当k小于0时，y随着x的增大而减小，随着x的减小而增大。 知识点3： k的绝对值决定着直线的倾斜程度，绝对值越大，越接近于y轴，即与y轴夹角越小（指所夹的锐角） 一次函数的基本形式： y=kx+b(k≠0,k,b为常数） 例如：(1)y=3x-2(2)y=-x+9 可以看出，一次函数的表达式比正比例函数多了一个b,在括号中的条件中可以看出，k一定不能等于0。对于b并没有这样的要求，所以在一次函数中，b可以等0。 y=kx+b中如果b=0，那么它就变成了正比例函数y=kx。所以说正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数只有当b=0时才是正比例函数。 无论是正比例函数还是一次函数，指的都是整式。这里所说的“一次”是指自变量的次数是1，不过习惯上并不写出来。 知识点1： 一次函数的图象也是直线，当k大于0时，y随x的增大而增大，随x的减小而减小；当k小于0时，y随x的增大而减小，y随x的减小而增大。（与正比例函数相同） 一次函数y=kx+b中，当x=0时，y=b，所以b就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标。例如：y=3x+8，那么其图象与y轴交点的纵坐标为8，即交点在y轴的正半轴上；再如，y=2x-6，其图象与y轴交点的纵坐标为-6，交点在y轴的负半轴上。 画一次函数的图象： 由于其图象也为直线，所以先找出其图象上的两个点，再作直线即可。 例如：在平面直角坐标系中画出y=-3x+4的图象。 简析：很显然，b=4，即为图象与y轴交点的纵坐标，所以再确定一个点即可，不妨令x=1，则y=1。所以过（0，b),(1,1)画直线即可。 解析式的求法： 由于一次函数的解析式为：y=kx+b。除了两个变量y与x外，还有两个常数k和b，要想求出两个未知数的值，则至少要利用两个点的坐标。 例如：一条直线，经过点（3，2）和（-1，5），试求其表达式。 解：设其解析式为y=kx+b 则2=3k+b（1）；5=-k+b（2） 由（1）（2）即可求出k与b的值了，不再赘述。 知识点： k的绝对值的大小决定着图象的倾斜程度，当k的绝对值越大时，离y轴越近，即直线与y轴夹角越小；k的绝对值越小，离y轴越远，即与y轴夹角越大。 如果两个一次函数中的k相等，那么说明这两条直线倾斜度一样，例如：y=2x-3与y=2x+9，倾斜度是一样的，由于图象分别在y轴的负半轴和正半轴，故两直线平行。 对于两个一次函数：k的值相同，b的值也相同时，两直线重合；k的值相同，b的值不同时，两直线平行；k的值不相同时，则两直线相交。

三角函数

定义域，值域，单调性，单调区间，奇偶性，图像，对称性，零点，导数

1. .函数的单调性 (1)设x1x2a,b,x1x2那么 (x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0 f(x1)f(x2) x1x2f(x1)f(x2) x1x2 0f(x)在a,b上是增函数； 0f(x)在a,b上是减函数. (2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果 f(x)0，则f(x)为减函数. 注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 yf[g(x)]是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 注：若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa). 注：对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x ab2 ;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x ab2 对称. a 注：若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若 2 f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数. nn1 3. 多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性 (1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x). (2)函数yf(x)的图象关于直线x f(abmx)f(mx). ab2 对称f(amx)f(bmx) 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x 1 ab2m 对称. (3)函数yf(x)和yf(x)的图象关于直线y=x对称.