已知关于x的方程(3/1)^x=1/1-lga有负根,求实数的取值范围
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解决时间 2021-03-17 11:41
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-03-16 17:00
已知关于x的方程(3/1)^x=1/1-lga有负根,求实数的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-16 17:15
ax20,可知a0
lg(ax)×lg(ax2)=(lga+lgx)(lga+2lgx)=2lg2x+3lga×lgx+lg2a=4
2lg2x+3lga×lgx+lg2a-4=0
令t=lgx,则2t2+3lga×t+lg2a-4=0
x1时t0,即方程所有的解都大于0
两根之和 -3lga0, lga0
两根之积 lg2a-40, lga2或lga-2
方程有解 △=9lg2a-8(lg2a-4)=lg2a+320
∴lga-2
∴0a10^(-2)=0.01
即a的范围为(0,0.01)
lg(ax)×lg(ax2)=(lga+lgx)(lga+2lgx)=2lg2x+3lga×lgx+lg2a=4
2lg2x+3lga×lgx+lg2a-4=0
令t=lgx,则2t2+3lga×t+lg2a-4=0
x1时t0,即方程所有的解都大于0
两根之和 -3lga0, lga0
两根之积 lg2a-40, lga2或lga-2
方程有解 △=9lg2a-8(lg2a-4)=lg2a+320
∴lga-2
∴0a10^(-2)=0.01
即a的范围为(0,0.01)
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-03-16 18:43
解：
对原方程(1/3)^x=1/(1-lga)两边同取以1/3为底数的对数，得
x=log(1/3) [1/(1-lga)],化简得到：
x=log3 (1-lga)
可将此方程看成x关于a的对数函数，因为底数为3，所以根据函数图像可知，若x有负根，即x值为负值，则需满足0<(1-lga)<1,解得：
1-->x<0 -->(1/3)^x>1
-->1/(1-lga)>1 -->0<1-lga<1 -->01
对原方程(1/3)^x=1/(1-lga)两边同取以1/3为底数的对数，得
x=log(1/3) [1/(1-lga)],化简得到：
x=log3 (1-lga)
可将此方程看成x关于a的对数函数，因为底数为3，所以根据函数图像可知，若x有负根，即x值为负值，则需满足0<(1-lga)<1,解得：
1-->x<0 -->(1/3)^x>1
-->1/(1-lga)>1 -->0<1-lga<1 -->0
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