高一数学的圆的方程

  已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0  

[1]若此方程表示圆 求m的取值范围{2]若1 中的圆与直线x+2y-4=0相较于M N两点 且ON与OM垂直 O为坐标原点 求m的值

｛3}在2 的条件下求以MN为直径的圆的方程

（1）x²+y²-2x-4y+m=0--->(x-1)²+(y-2)²=5-m
表示圆--->r²=5-m＞0---->m＜5

（2）△OMN是等腰直角三角形, 设MN中点为P
--->d(O,x+2y-4=0)=OP=r/√2
--->|-4|/√5=√(5-m)/√2
--->16/5=(5-m)/2--->5-m=32/5--->m=-7/5

（3）k(OP)=2--->OP:y=2x与x+2y-4=0联立--->P(4/5,8/5)
|PM|²=|OP|²=80/25
--->以MN为直径的圆方程:(x-4/5)²+(y-8/5)²=80/25

圆的交点为A（2，-1）、B（1，-2），设C(x0,y0)为圆心的坐标；有（x0-2)^2+(y0+1)^2=(x0-1)^2+(y0+2)^2;即为y0=-x0;与直线3x0+4y0-1=0解方程得c(-1,1),因为R^2=（x0-2)^2+(y0+1)^2=13所以圆的方程为(x+1)^2+(y-1)^2=13 答案补充 还有，不过现在还想不出来，不好意思哦，加我qq以后可以讨论一下，如果愿意的话！

 1）（X-1）^2 +(y-2) ^2 = 5 -m    ,故 m＜5 ,

 2）直线L ：x+2y-4=0 ，K= -1/2  ， 圆心 C （1，2） ，CO直线的 K =2  ，即 CO⊥ 直线L  ，

    又因OM⊥ON  ，，即 ON与CO D的夹角 =45度 ，设ON  的斜率 为K 

    则 （2-K）/（1+2K）=1 ，得 K=  1/3   

    于是ON： y=1/3 X   ，与直线L ：x+2y-4=0  的交点  N （12/5 ，4/5）

    而CN即为半径 R ，  R^2 = (12/5 -1) ^2 + (  4/5 -2)^2  =17/5 

    即 5-m= 17/5  ,  故 m=8/5  3) 因OM⊥ON   ,故OM  : y= -3 X  ,与直线L ：x+2y-4=0  的交点  M (-4/5  ,12/5 ) 

    MN 的中点,即圆心 P  [ 1/2 (12/5+ 4/5) ,   1/2(12/5-4/5 ) ]  ,即 P(  8/5 , 4/5 )

    MN^2 =(12/5+ 4/5) ^2 + (12/5-4/5 )^2 = 64/5    ,即 R^2= 16/5

     最后以MN为直径的圆的方程 : (X- 8/5 )^2 + (y -4/5)^2 =16/5