高一数学和角公式与倍角公式一题

已知sina=24÷25,a∈(π÷2,π),求cos(π÷3-a)的值.知道的朋友帮忙教下,请写明步骤,谢谢了.

sina=24/25

sin²a+cos²a=1

cos²a=1- (24/25)^2=（1+（24/25））X（1-（24/25））

cosa=7/25 或-7/25

因为：a∈(π/2,π)如图

可知a∈(π/2,π) cosa取负值

∴cosa=-7/25

cosa(π/3-a)=cosπ/3cosa+sinπ/3sina

=1/2x(-7/5)+√3/2x(24/25)

=(24√3)/50-7/50 √3≈1.732

朋友自己算下咯，谢谢！

sin²a+cos²a=1 cos²a=1-(24/25)=1/25=1/5² a∈(π÷2,π), cosa=-1/5

由加法定理:

cos(π/3-a)=cosπ/3cosa+sinπ/3sina

=1/2*(-1/5)+√3/2*24/25

=-1/10+0.866*0.96

=0.731

由(sina)^2+(cosa)^2=1求得cosa的值。得出的值有两个，结合a∈(π÷2,π)的范围取一值。

将cos（π÷3-a）变形，根据公式cos（a-b）=cosa cosb-sina sinb得

cos（π÷3-a）=cos（π÷3) cosa - sin（π÷3) sina

由于cos（π÷3)=1/2 代入上式，即可求得cos（π÷3-a）的值。

由Sin²a+cos²a=1，得cos²a=1-Sin²a；

已知：sina= , Sin²a=

cos²a=1-Sin²a

=1- =

∵ a(π/2，π)